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title: ‘DeepLearning.ai笔记:(2-1)-- 深度学习的实践层面(Practical aspects of Deep Learning)’
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第二门课主要讲的是如何改善神经网络,通过超参数的调试、正则化以及优化。
第一周主要是说了一些之前机器学习里面涉及到的数据集的划分,以及初始化,正则化的方法,还有梯度的验证。
这些在之前的机器学习课程中都讲过了,这里简单说一下。
训练集也就是你训练的样本;验证集是你训练之后的参数放到这些数据中做验证;而最后做的测试集则是相当于用来最终的测试。
一般来说,划分比例为60%/20%/20%就可以了,但是当数据越来越大,变成上百万,上千万的时候,那么验证集和测试集就没必要占那么大比重了,因为太过浪费,一般在0.5%-3%左右就可以。
需要注意的是,验证集和测试集的数据要来源相同,同分布,也就是同一类的数据,不能验证集是网上的,测试集是你自己拍的照片,这样误差会很大。
high bias 表示的是高偏差,一般出现在欠拟合(under fitting)的情况下,
high variance表示高方差,一般出现在overfitting情况下。
如何解决呢:
从左到右4种情况即是: high variance ; high bias ; high bias and high variance ; low bias and low variance
high variance可以使用正则化来解决。
我们知道,在logistic regression中的正则化项,是在损失函数后面加上:
L2 正则: λ 2 m ∣ ∣ w ∣ ∣ 2 2 = λ 2 m ∑ j = 1 n x ∣ w ∣ = λ 2 m w T w \frac{\lambda}{2m}||w||^{2}_{2} = \frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n_{x}}{|w|} = \frac{\lambda}{2m} w^T w 2mλ∣∣w∣∣22=2mλ∑j=1nx∣w∣=2mλwTw
L1正则: λ 2 m ∣ ∣ w ∣ ∣ 1 = λ 2 m ∑ j = 1 n x ∣ w ∣ \frac{\lambda}{2m}||w||_{1} = \frac{\lambda}{2m}\sum_{j=1}^{n_{x}}{|w|} 2mλ∣∣w∣∣1=2mλ∑j=1nx∣w∣
一般用L2正则来做。
在neural network中,
可以看到后面的正则式是从第1层累加到了第L层的所有神经网络的权重 ∣ ∣ W [ l ] ∣ ∣ F ||W^{[l]}||_{F} ∣∣W[l]∣∣F的平方。
而我们知道这个W是一个 n [ l ] ∗ n [ l − 1 ] n^{[l]} * n^{[l-1]} n[l]∗n[l−1]的矩阵,那么
它表示矩阵中所有元素的平方和。也就这一项嵌套了3层的 ∑ \sum ∑。
那么,如何实现这个范数的梯度下降呢?
在原本的backprop中,加上的正则项的导数, d J / d W dJ / dW dJ/dW
d W [ l ] = ( f o r m b a c k p r o p ) + λ m W [ l ] dW^{[l]} = (form backprop) + \frac{\lambda}{m}W^{[l]} dW[l]=(formbackprop)+mλW[l]
代入
W [ l ] = W [ l ] − α d W [ l ] W^{[l]} = W^{[l]} - \alpha dW^{[l]} W[l]=W[l]−αdW[l]
得到:
可以看到, ( 1 − α λ m ) < 1 (1 - \frac{\alpha \lambda}{m}) < 1 (1−mαλ)<1,所以每一次都会让W变小,因此L2范数正则化也成为“权重衰减”
直观理解是在代价函数加入正则项后,如果 λ \lambda λ非常大,为了满足代价函数最小化,那么 w [ l ] w^{[l]} w[l]这一项必须非常接近于0,所以就等价于很多神经元都没有作用了,从原本的非线性结构变成了近似的线性结构,自然就不会过拟合了。
我们再来直观感受一下,
假设是一个tanh()函数,那么 z = w x + b z = wx + b z=wx+b,当w非常接近于0时,z也接近于0,也就是在坐标轴上0附近范围内,这个时候斜率接近于线性,那么整个神经网络也非常接近于线性的网络,那么就不会发生过拟合了。
dropout(随机失活),也是正则化的一种,顾名思义,是让神经网络中的神经元按照一定的概率随机失活。
实现dropout:inverted dropout(反向随机失活)
实现dropout有好几种,但是最常用的还是这个inverted dropout
假设是一个3层的神经网络,keepprob表示保留节点的概率
keepprob = 0.8#d3是矩阵,每个元素有true,false,在python中代表1和0d3 = np.random.rand(a3.shape[0],a3.shape[1]) < keepproba3 = np.multiply(a3,d3)a3 /= keepprob
其中第4式 a 3 / = k e e p p r o b a3 /= keepprob a3/=keepprob
假设第三层有50个神经元 a3.shape[0] = 50,一共有 50 ∗ m 50 * m 50∗m维,m是样本数,这样子就会有平均10个神经元被删除,因为 z [ 4 ] = w [ 4 ] a [ 3 ] + b [ 4 ] z^{[4]} = w^{[4]} a^{[3]} + b^{[4]} z[4]=w[4]a[3]+b[4],那么这个时候 z [ 4 ] z^{[4]} z[4]的期望值就少了20%,所以在每个神经元上都除以keepprob的值,刚好弥补的之前的损失。
注意
在test阶段,就不需要再使用dropout了,而是像之前一样,直接乘以各个层的权重,得出预测值就可以。
直观上,因为神经元有可能会被随机清除,这样子在训练中,就不会过分依赖某一个神经元或者特征的权重。
当然可以设置不同层有不同的dropout概率。
计算机视觉领域非常喜欢用这个dropout。
但是这个东西的一大缺点就是代价函数J不能再被明确定义,每次都会随机移除一些节点,所以很难进行复查。如果需要调试的话,通常会关闭dropout,设置为1,这样再来debug。
归一化数据可以加速神经网络的训练速度。
一般有两个步骤:
这样子在gradient的时候就会走的顺畅一点:
合理的参数初始化可以有效的加快神经网络的训练速度。
一般呢 z = w 1 x 1 + w 2 x 2 + . . . + w n x n z = w_1 x_1 + w_2 x_2 + ... + w_n x_n z=w1x1+w2x2+...+wnxn,一般希望z不要太大也不要太小。所以呢,希望n越大,w越小才好。最合理的就是方差 w = 1 n w = \frac{1}{n} w=n1,所以:
WL = np.random.randn(WL.shape[0],WL.shape[1])* np.sqrt(1/n)
这个 n n n即 n [ l − 1 ] n^{[l-1]} n[l−1]
如果是relu函数,
那么 w = 2 n w = \frac{2}{n} w=n2比较好,也就是np.sqrt(2/n)
∂ J ∂ θ = lim ε → 0 J ( θ + ε ) − J ( θ − ε ) 2 ε \frac{\partial J}{\partial \theta} = \lim_{\varepsilon \to 0} \frac{J(\theta + \varepsilon) - J(\theta - \varepsilon)}{2 \varepsilon} ∂θ∂J=ε→0lim2εJ(θ+ε)−J(θ−ε)
微积分的常识,用 ε \varepsilon ε来逼近梯度。
用梯度检验可以来检查在反向传播中的算法有没有错误。
这个时候,可以把 W [ 1 ] , b [ 1 ] , . . . . . . W [ l ] , b [ l ] W^{[1]},b^{[1]},......W^{[l]},b^{[l]} W[1],b[1],......W[l],b[l]变成一个向量,这样可以得到一个代价函数 J ( θ ) J(\theta) J(θ),然后 d W , d b dW,db dW,db也可以转换成一个向量,用 d θ d\theta dθ表示,和 θ \theta θ有相同的维度。
再对每一个 d θ a p p r o x [ i ] d\theta_{approx}[i] dθapprox[i]求上面的双边梯度逼近,然后也用导数求得每一个 d θ [ i ] d\theta[i] dθ[i],然后根据图上的cheak公式。求梯度逼近的时候,设置两边的 ε = 1 0 − 7 \varepsilon = 10^{-7} ε=10−7,最终求得的值如果是 1 0 − 7 10^{-7} 10−7,那么很正常, 1 0 − 3 10^{-3} 10−3就是错了的,如果是 1 0 − 5 10^{-5} 10−5,那么就需要斟酌一下了。
注意
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